III Заочная олимпиада

Факультет биоинженерии и биоинформатики Московского государственного университета им. М.В. Ломоносова проводит III Заочную олимпиаду для учащихся старших (9–11-х) классов средних учебных заведений (школ, гимназий и т.д.) по химии, физике, биологии и математике

Дорогой друг!

Очень хочется надеяться, что если ты читаешь эту информацию, тебе уже сейчас небезразлична самая интересная, неожиданная, парадоксальная и сложная из всех наук, когда-либо созданных человечеством, – биоинженерия и биоинформатика. Не исключена возможность и того, что уровень «стандартных» школьных задач тобой уже освоен и их решение теперь не вызывает у тебя удовлетворения и внутренней победы. Если это действительно так, то для тебя наступило время попытаться покорить следующую вершину и освоить уровень олимпиадных задач.

И потому – в путь.

Победители получат заслуженную награду, а участники, показавшие хорошие результаты, смогут регулярно получать свежую информацию о нашем факультете.

Для участия в олимпиаде необходимо:

до 15 февраля (включительно) выслать три школьные тетради (каждый предмет в отдельной тетради) с решениями заданий по: 1) химии, 2) математике, 3) биологии или физике (на выбор) по адресу:

119992 г. Москва, ГСП-2, Ленинские горы, МГУ, факультет биоинженерии и биоинформатики.

На обложке каждой тетради напишите печатными буквами разборчиво без сокращений:

1) фамилию, имя, отчество;
2) класс;
3) номер или юридическое название школы, в которой вы учитесь;
4) полный адрес школы с индексом;
5) полный домашний адрес с индексом;
6) домашний телефон с кодом города;
7) фамилию, имя, отчество вашего учителя по предмету, решение по которому приведены в данной тетради.

По всем вопросам относительно содержания заданий и организационным вопросам обращайтесь:
тел./факс (095) 939-41-95;
электронная почта: olymp@genebee.msu.ru ;
Интернет-сайт: www.fbb.msu.ru

Внимание! В случае нарушения правил оформления мы не можем гарантировать, что ваша работа будет проверена.

Задания для 9-го класса

Особенностью вопросов по биологии, отличающей их от большинства вопросов по другим предметам, является то, что на каждый из них есть несколько верных ответов. Ваша задача состоит в том, чтобы привести как можно большее число верных ответов на каждый из вопросов.

Биология

1. Как можно отличить огурец от камыша по поперечному срезу их стеблей?

2. Одного рыбака поймали около небольшого озера, в котором запрещена рыбная ловля. При этом у него в руках оказалась рыба, встречающаяся в этом озере. Однако он утверждает, что рыбу поймал не в озере, а в водохранилище, расположенном неподалеку. Как, ориентируясь на этот экземпляр рыбы, можно определить, где действительно он поймал ее? Предложите как можно больше таких способов.

3. Как вы думаете, какими свойствами должен обладать лекарственный препарат, чтобы он мог использоваться для лечения в качестве антибиотика?

4. Иногда у животных одного вида бывает несколько (более одной) морфологически четко отличающихся друг от друга форм. Как вы думаете, что это могут быть за формы? Приведите примеры для каждого из предложенных вариантов.

5. Как, по вашему мнению, можно узнать, когда данный вид животного (или растения) был одомашнен?

Химия

1. При работе на холостом ходу двигателя легкового автомобиля мощностью 70 л.с. в воздух выбрасывается около 80 мг оксида углерода (II) в минуту. Автомобиль прогревают в закрытом гараже, имеющем размеры 2,5х6х2 м.

1) Через сколько минут в гараже может возникнуть предельно допустимая концентрация оксида углерода (II), равная 20 мг/м³?

2) Через сколько минут в гараже может возникнуть смертельно опасная концентрация угарного газа, равная 2 г/м³?

3) Напишите уравнение реакции горения бензина (считая, что он состоит из изомеров октана C₈H₁₈), если известно, что до оксида углерода (II) сгорает 3,125% углерода бензина (остальной углерод превращается в CO₂).

2. В четыре стакана, содержащие по 100 мл дистиллированной воды каждый, поместили: в стакан № 1 – 1,0 г каустической соды; в стакан № 2 – 1,0 г кальцинированной соды; в стакан № 3 – 1,0 г питьевой соды; в стакан № 4 – 1,0 г кристаллической соды.

1) Напишите химические формулы всех «сод».

2) Определите массовую долю растворенного вещества (%) в каждом из стаканов.

3) Все стаканы с растворами выдержали при 20 °С в атмосфере углекислого газа до окончания реакций. Определите массовые доли растворенного вещества (%) в каждом из стаканов после выдерживания в углекислом газе (растворимостью самого углекислого газа можно пренебречь). Напишите уравнения реакций.

3. При взаимодействии водных растворов, содержащих 40,5 г бромоводорода и 20 г гидроксида натрия, выделилось 28 кДж тепла.

1) Напишите полные и сокращенные ионные уравнения реакций.
2) Сколько тепла выделится при взаимодействии 150 г 10%-ного раствора серной кислоты и 50 г 11,2%-ного раствора гидроксида калия?
3) Как может измениться ответ, если во втором случае использовать 16 г 93%-ной серной кислоты и тот же раствор щелочи?

4. Для очистки дымовых газов от оксидов азота могут быть использованы следующие реакции:

1) NO + NO₂ + Na₂CO₃ ---> NaNO₂ + CO₂;
2) NO₂ + Na₂CO₃ ---> NaNO₂ + NaNO₃ + CO₂;
3) NO + Na₂S₂O₃ ---> N₂ + Na₂SO₄ + SO₂;
4) NO + (NH₂)₂CO(мочевина) ---> N₂ + H₂O + CO₂.

1) Расставьте коэффициенты в каждом уравнении, укажите окислитель и восстановитель.
2) Какая из реакций не может быть последней стадией очистки и почему? Как можно завершить процесс очистки от вредных газов в этом случае?

5. Во многих учебниках написано, что хлорная кислота HClO₄ сильнее азотной и серной кислот.

1) Что значит утверждение «кислота сильнее»?
2) Как можно сравнить относительную силу, например, азотной и хлорной кислот, если известно, что обе они полностью диссоциируют в воде?
3) В отличие от азотной, серной и хлорной кислот, фтороводородная кислота HF растворяет стекло. Означает ли это, что HF сильнее перечисленных кислот?

Физика

1. С высоты H начинает свободно падать небольшое тело. Одновременно из точки, расположенной на расстоянии S от предполагаемого места падения этого тела, бросают камень так, чтобы попасть в падающее тело. Найдите, с какой начальной скоростью и под каким углом к горизонту его следует бросить.

2. Автомобиль въехал на площадь с круговым движением и, двигаясь равномерно, через 10 с выехал с противоположной стороны. Считая, что он проехал половину окружности радиусом 6,4 м, определите среднее значение модуля вектора скорости на этом участке пути.

3. Движущаяся частица столкнулась с неподвижной частицей другой массы, после чего обе частицы разлетелись симметрично относительно направления движения первой частицы до столкновения. Найдите отношение масс этих частиц, если угол между направлениями разлета равен a.

4. Как надо изменить расстояние между двумя зарядами, чтобы при увеличении одного из них в 4 раза сила их взаимодействия не изменилась?

5. На дверце шкафа укреплено плоское зеркало, на которое падает луч света под углом 10° к плоскости, перпендикулярной оси вращения дверцы. На какой угол повернется отраженный луч при повороте дверцы на 15°?

Математика

1. Нищий на паперти за один час насобирал 230 рублей монетами по 1, 2 и 5 рублей (были монеты всех достоинств). Сколько в его шляпе было монет каждого достоинства, если всего их оказалось 50?

2. Найдите какие-нибудь целые k и n, удовлетворяющие равенству:

3. Решите уравнение:

4. Докажите неравенство:

5. В квадрате 5х5 16 клеток закрашено в черный цвет. Докажите, что найдется квадрат 2х2, содержащий не менее трех закрашенных клеток.

Задания для 10-го класса

Биология

1. Хулиганы ворвались в микробиологическую лабораторию и смешали в одной пробирке следующие микроорганизмы: кишечную палочку, пекарские дрожжи, инфузорию туфельку, синезеленую водоросль, холерный вибрион. Предложите несколько способов получения чистых линий этих микроорганизмов из данной смеси.

2. Некоторые грибы в одних областях считаются ядовитыми, а в других – нет. Как вы думаете, с чем это может быть связано?

3. Некоторые животные обладают полосатой окраской. Как вы думаете, зачем им это может быть нужно? Приведите примеры.

4. Инспектор по охране природы поручил вам выяснить, в какой части страны были срублены конфискованные бревна. Как бы вы могли выполнить его поручение?

5. Как вы думаете, как могут действовать препараты, которые предназначаются для снижения веса?

Химия

1. Юный химик раздобыл кусочек сплава галлия с индием. Как определить его состав (массовую долю каждого металла в %) химическим путем, если в школьной лаборатории имеется достаточный выбор посуды, весы, но из реактивов есть только 20%-ная соляная кислота? Напишите план анализа с необходимыми уравнениями реакций и схемой расчетов.

2. При окислении глюкозы в организме выделяется энергия:

C₆H₁₂O₆ + 6O₂ = 6CO₂ + 6H₂O + 2816 кДж.

Если при н.у. пить раствор глюкозы, то холодная жидкость будет охлаждать организм.

1) Вычислите, какова минимальная массовая доля (%) раствора глюкозы, энергия которого полностью компенсирует охлаждение (позволит нагреть выпитую воду до +36 °С). Теплоемкостью самой глюкозы можно пренебречь.

2) Сколько углекислого газа можно выделить из 1 л такого раствора при его спиртовом брожении?

3) Какова минимальная масса 4%-ного раствора гидроксида натрия, который может прореагировать со всем выделившимся из 1 л углекислым газом?

3. Дана схема превращений:

C₂H₄ ---> X ---> C₄H₆ ---> Y ---> C₄H₈ ---> C₂H₄O₂ ---> C₄H₆O₃.

Напишите структурные формулы указанных веществ и уравнения соответствующих реакций. Укажите условия проведения реакций.

4. Современные установки полуавтоматического количественного элементного анализа позволяют определить массовые доли углерода и водорода в навеске органического соединения массой около 10 мг с погрешностью 0,1%. Начиная с какого значения n в гомологическом ряду C_nH_2n+2 два соседних гомолога уже нельзя различить данным методом анализа?

5. Какие продукты могут получиться при реакции между:

1) изобутаном и азотной кислотой;
2) бутеном-2 и перманганатом калия;
3) этиленом и кислородом?

Напишите возможные уравнения реакций, укажите условия их протекания.

Физика

1. Два тела с массами m и 3m, двигаясь по взаимно перпендикулярным направлениям, сталкиваются. В результате столкновения меньшее тело останавливается. Какая часть его энергии перешла в тепло?

2. Одноатомный идеальный газ в циклическом процессе 1–2–3–4–1 (см. рис.) совершает работу в 900 Дж. Чему равно количество молей газа, если Т₁ = 289 К, Т₃ = 529 К, а точки 2 и 4 лежат на одной изотерме?

3. В очень длинной гладкой трубке с внутренним диаметром d между двумя закрепленными на расстоянии L друг от друга поршнями с массами M и m находится идеальный газ под давлением P. Найдите максимальные скорости поршней после их отпускания. Теплообменом через стенки трубки и поршни, а также массой газа можно пренебречь.

4. ЭДС самоиндукции в якоре электродвигателя постоянного тока пропорциональна скорости его вращения. Пусковой ток электродвигателя при напряжении 12 В равен 10 А. Какова максимальная механическая мощность этого двигателя?

5. Два плоских зеркала образуют угол в 30°. На биссектрисе этого угла находится источник света. Как изменится расстояние между двумя его первыми изображениями при увеличении расстояния от источника до линии пересечения зеркал в два раза?

Математика

1. Из арифметической прогрессии

произвольно выбрали 9 чисел. Докажите, что среди них найдутся два, разность косинусов которых равна нулю.

2. Поезд движется с медленной, но постоянной скоростью вдоль перрона. Гражданин, отставший от поезда, пока бежал от хвоста поезда до двери своего вагона, насчитал 100 шагов (длина его шага 1 м). Из этой двери в противоположном направлении убегал от милиционера карманник с вдвое большей скоростью и длиной шага 2 м. Каково расстояние от двери до хвоста поезда, если карманник насчитал на этом пути 20 шагов?

3. Найдите какие-нибудь целые k, m и n, удовлетворяющие равенству:

4. Решите уравнение:

5. В квадрате 7х7 29 клеток закрашено в черный цвет. Докажите, что в нем найдется квадрат 2х2, содержащий не менее трех закрашенных клеток.

Задания для 11-го класса

Биология

1. Зачем животным может быть нужно измерять время?

2. Иногда, при одновременном употреблении двух разных лекарств, одно из них перестает действовать. Как вы думаете, какие возможны механизмы такого взаимодействия лекарств?

3. Как вы думаете, какой может быть механизм хемотаксиса у одноклеточных?

4. Один ученый высказал предположение, что некоторый ген кодирует белок, отвечающий за расщепление вещества Х. Его коллега встроил этот ген в модельный организм и обнаружил, что белок, кодируемый этим геном, синтезируется в нем, однако этот модельный организм оказался неспособен расщеплять вещество Х. Как можно объяснить результаты эксперимента, если считать, что гипотеза ученого верна?

5. Некоторые животные проводят достаточно много времени, очищая поверхность своего тела. Как вы думаете, зачем они это делают? Приведите примеры.

Химия

1. Закончите уравнение реакции, протекающей в растворе жидкого аммиака:

KNH₂ + NH₄Cl --->

1) Как называются реакции такого типа?

2) К каким классам веществ относятся в данном случае амид калия и хлорид аммония и по какой классификации (кто ее автор)?

3) Приведите пример аналогичной реакции в водном растворе.

2. Приведите два примера химических реакций, в которых при взаимодействии соли с кислотой образуются другая соль и основание.

3. На станциях водоочистки при наличии в воде большого количества взвешенных микрочастиц к ней добавляют сульфат железа (III) или сульфат алюминия.

1) Напишите уравнения реакций. Каким образом из воды удаляются микрочастицы?

2) В воду, очищенную указанным способом, добавляют гашеную известь или едкий натр. Сравните эти добавки с точки зрения стоимости и качества воды.

4. 100 г углеводорода (плотность 3,226 г/л при 150 °С и нормальном давлении) нагрели в присутствии оксида хрома (III) до 500 °С и получили смесь двух гомологов бензола. Эту смесь окислили перманганатом калия и выделили смесь органических кислот общей массой 88,1 г, содержащую 30,87 мас.% кислорода. Установите возможные формулы всех углеводородов и определите выход ароматических углеводородов при условии, что их окисление проходило количественно.

5. Напишите уравнения химических реакций, соответствующие следующей схеме превращений:

C₉H₁₂ ---> C₃H₆O ---> C₃H₆Cl₂ ---> C₃H₄ ---> C₉H₁₂ ---> C₉H₆O₆ ---> C₉H₁₅N₃O₆.

В уравнениях укажите структурные формулы веществ и условия протекания реакций.

Физика

1. Тонкостенный цилиндр массой М и радиусом R вращается с угловой скоростью w вокруг своей оси. С ним в соприкосновение приводится покоящийся цилиндр массой m так, что оси цилиндров параллельны друг другу. За счет трения через некоторое время цилиндры начинают вращаться без проскальзывания. Найдите количество выделившегося тепла.

2. Процесс нагревания 3 молей идеального одноатомного газа от 300 К до 500 К проведен так, что выполнялось соотношение aT = V², где a = 16 м⁶· К^–1. Найти работу, совершенную газом.

3. Две частицы с одинаковыми зарядами q движутся параллельно друг другу с одинаковыми нерелятивистскими скоростями v. Чему равно максимальное отношение сил магнитного и электрического взаимодействия этих частиц?

4. Две катушки с индуктивностями L₁ и L₂ соединены параллельно. Каковы максимальные токи, которые будут протекать через эти катушки при подключении к ним конденсатора емкостью С, заряженного до разности потенциалов на пластинах, равной V?

5. На плоскость стеклянной полусферы направлен тонкий пучок света по нормали к центру круга. Пучок собирается в точку на продолжении этой нормали на расстоянии r от поверхности сферы. Где соберется такой пучок параллельных лучей, если его пустить в обратном направлении?

Математика

1. Функция:

Найти:

2. Шахматный король стоит в клетке, соседней с левой нижней угловой клеткой доски nґn. Далее двое игроков поочередно ходят им по шахматным правилам, причем нельзя ставить короля на поле, где он уже побывал. Проигрывает тот игрок, который не сможет сделать хода. Кто выигрывает при правильной игре: начинающий или его партнер (рассмотреть случаи четного и нечетного n)?

3. Найдите какие-нибудь натуральные k, m и n, удовлетворяющие равенству:

4. Решите уравнение:

5. В квадрате 9х9 46 клеток закрашено в черный цвет. Докажите, что в нем найдется квадрат 2х2, содержащий не менее трех закрашенных клеток.